Расчетный исход выборов

«Вангую»: предстоящие выборы будут несправедливыми. И следующие — тоже. И все остальные также. И даже, если на месте президента окажется какой-нибудь условный Навальный — всё повторится опять. Важный нюанс: я сознательно не употребил термин «честные», а именно — «несправедливые».

Спроси сейчас любого, свободного от вычислений человека, и он не задумываясь ответит, мол, важные решения должны приниматься большинством. Конечно, а как же иначе? Поэтому чудак был Черчилль, однажды изрекший, что демократия есть худшее изобретение человечества.

А сказал он это, наверное, не просто так, а ознакомившись с парадоксом ученого маркиза Кондорсе. Человека, применявшего математику к общественным наукам еще в эпоху французской революции. В 20-м веке профессор Гарвардского университета Кеннет Эрроу сформулировал, так называемую, «теорему диктатуры».

Суть — любое общество не может найти процедуру принятия непротиворечивых согласованных решений, если только они (решения) не оставлены на усмотрение одного лица. При отсутствии единодушия предпочтения индивидов не существует схемы голосования, гарантирующей соблюдение индивидуальных предпочтений.

Для простоты понимания, давайте представим страну «кораблём» с условным экипажем из оптимиста, реалиста и пессимиста, определяющих дальнейший курс. Допустим, есть три варианта развития событий: А — повернуть, В — плыть дальше и С — дать задний ход.

Оптимист именно в таком порядке и выстраивает свою логику (А лучше В, в свою очередь В предпочтительнее С)

Реалист видит все несколько иначе — плыть дальше (В), в крайнем случае сдать назад © и на последнем месте — повернуть (А)

Ну, и, наконец, метания пессимиста — назад ©, повернуть (А), плыть дальше (В).

Голосуем по вариантам: между А и В выбираем А (оптимист и пессимист назвали А).

Между В и С выбираем В (оптимист и реалист предпочли В).

Если А предпочтительнее В, а В предпочтительнее С, то А предпочтительнее С.

Но если проверить напрямую, то С предпочитают реалист и пессимист — поэтому С предпочтительнее А, в чем и заключается парадокс.

Таким образом, при прямом выборе между А и С, выигрывает С.

Если организованы последовательные голосования между А и В, В и С, побеждает А.

Вот как это выглядит наглядно:

1 человек: A > B > C

1 человек: C > A > B

1 человек: B > C > A

То есть, по итогам голосования двумя третями голосов получаем следующие утверждения: B лучше C, C лучше A, A лучше B. Но вместе эти утверждения противоречивы, в чём и состоит парадокс Кондорсе или парадокс коллективного выбора: невозможным определить волю большинства и принять какое-то согласованное решение.

Кстати, наши депутаты практически не врут, когда их спрашивают о позиции по какому-либо непопулярному закону. Единодушный ответ — «мы за него не голосовали» всегда честен по принципу Кондорсе, когда каждая из статей закона принимается большинством, а поставленный на голосование закон в целом отвергается (иногда даже стопроцентным большинством голосующих). Либо наоборот, вполне возможно, что коллективно будут приняты решения, которые на индивидуальном уровне не поддерживал ни один из депутатов.

Тот же самый пример в другом ракурсе — три парламентария, голосуют по трем вопросам. Первый из них голосует «да» по первому вопросу, «да» по второму и «нет» по третьему («да"/"да"/"нет»), второй — «да"/"нет"/"да», третий — «нет"/"да"/"да». Результаты подводятся как соотношение сумм голосов «да» и «нет» по каждому из вопросов. В рассмотренном случае суммарный итог голосования будет «да"/"да"/"да». Этот итог не отражает мнения ни одного из голосовавших и, естественно, не удовлетворяет никого.

Рискну переозвучить одну историческую фразу — с точки зрения «социальной математики» — не важно, как голосуют, не важно, кто посчитает, важна сама процедура волеизъявления. А она в России мажоритарная, когда выбирают большинством. По этой процедуре априори невозможны «честные выборы» не в «фальсификационном смысле» этого слова, а в невозможности принятия обществом «коллективного» решения о своих приоритетах, исходя из учета индивидуальных пристрастий. Можете сами проверить теорему, подставляя вместо условных «оптимиста, реалиста и пессимиста» любое количество голосующих.