Принцип максимума Понтрягина

Лауреат Сталинской, Ленинской и Государственной премий, лауреат Международной премии им. Н. И. Лобачевского, кавалер четырёх орденов Ленина, орденов «Октябрьской революции» и «Трудового Красного знамени», Герой Социалистического Труда, академик АН СССР, почётный член Международной академии астронавтики, — всё это о великом русском математике Льве Семёновиче Понтрягине, которому 3 сентября 2013 года исполнилось бы 105 лет.

В математической терминологии его именем названы десятки понятий и теорем, многие из которых по значимости сравнимы с такими фундаментальными открытиями, как первый закон Ньютона в физике или таблица Менделеева в химии. «Понтрягинский квадрат», «Понтрягина характер», «классы Понтрягина» и, конечно, «принцип максимума Понтрягина» - всё это термины спрессовали в себе фундаментальные математические открытия и сказались на развитии советской и мировой кибернетики.

Речь идет о сотнях и тысячах математических символов, упорядоченных строгими математически законами. Но всё эти достижения приобретают совершенно иную значимость с точки зрения человеческого духа, — математик был слепым человеком, потерявший зрение в тринадцать лет в результате несчастного случая.

Он не был человеком, из-за увечья ушедшего в мир цифр и символов. Его интересовало всё, что касалось страны. И оценивая те или иные события, Понтрягин часто констатировал двойные стандарты по отношению к России.

«Русское наступление в Пруссию (в Первую мировую войну) оттянуло немецкие войска на восток и спасло Францию от разгрома. В этих сражениях близ восточной Пруссии, в районе Мазурских болот попал в плен мой отец, - Семён Акимович Понтрягин. Я много раз бывал во Франции, но, ни разу не слышал от французов благодарности по отношению к русским за эту героическую помощь».

После окончания школы он знал математику на уровне технического вуза, но, не благодаря учителям. Знания он черпал из занимательных статей. Четкое представление о том, как устроен внутренний мир сложных формул, ему дала ему, в частности, работа «Высшая математика» Л. К. Лахтина. Позднее, будучи уже великим ученым, он критиковал западную модель обучения школьников математике, которая в 70-е годы всё сильней пробивалась на страницы наших учебников.

Формализация изложения материала по-европейски оттолкнет школьников от арифметики и геометрии, считал он, тогда, как интересное повествование будет способствовать развитию советской математики. Насколько это важно, можно судить по промышленному рывку СССР перед войной. Дело в том, что в последние годы царской России и сразу же после революции было налажено качественное школьное обучение математике, благодаря этому многие рабочие легко разбирались со сложными чертежами и расчетами. Понтрягин часто приводил этот пример и был уверен, что могущество страны закладывается со школьной скамьи. Именно поэтому его раздражали заумные учебники, которые «воспитывали» в детях нелюбовь к арифметике и геометрии.

Сам же Лев Семёнович стремился к понятному и даже к красивому изложению своих трудов, видя в математике эстетическое начало. За первую свою монографию «Непрерывные группы», написанную в 1935 году, он получил Сталинскую премию, а сама книга сразу же была издана в Америке, что принесло ему международную известность. Знаменитый американский математик Соломон Лефшец, когда прочел в журнале «Comptes Rendus» статью Понтрягина о топологических множествах, вынужден был отказаться от ряда своих выводов.

Эта история имела свое продолжение. Павел Сергеевич Александров, в то время уже математик с мировым именем, рассказал Понтрягину о своей встрече с Лефшецом в Америке. «Тот спрашивал его обо мне, спрашивал, не еврей ли я, и был несколько разочарован, узнав, что я русский», — вспоминает тот разговор Лев Семёнович, впрочем, это нисколько не сказалось на уважении американца к Понтрягину. Точно также и Понтрягин испытывал удовольствие от внимания к свой персоне со стороны великого математика. Когда Лефшец приехал в Москву, они все свободное время проводили вместе и много говорили на самые разные темы.

Одним из лучших друзей молодости Понтрягина был Лев Шнирельман, который обожал русских поэтов, особенно Лермонтова. Именно Шнирельман «заразил» Льва Семеновича этой литературной страстью, сделав стихотворение «Валерик» любимым произведением слепого математика, который часто цитировал следующие строки:

Я к вам пишу случайно; право

Не знаю, как и для чего.

Я потерял уж это право.

И что скажу вам?— ничего!

Позднее Лев Шнирельман, не справившись с творческим застоем, отравился газом в своей квартире. На эти годы приходится знакомство и начало дружбы Понтрягина еще с одним Львом — Ландау. «Мне очень нравились его выдумки. Например, ему принадлежала классификация женщин на пять классов: от первого высшего до пятого низшего, — вспоминал Понтрягин. — Для таких молодых людей, какими были мы с Ландау, такой трёп, конечно, очень занимателен и естественен».

Несмотря на слепоту, Понтрягин стремился быть таким, как все — говорить на мужские темы, ухаживать за девушками, ходить в рестораны и даже кататься на коньках.

Последующие годы прошли в напряженном труде и с ощущением надвигающейся войны. Вспоминая о тех днях, Понтрягин напишет: «Наше соглашение с немцами, которое было заключено во время визита Риббентропа в Москву перед войной, было совершенно необходимым и правильным действием. Благодаря этому соглашению немцы сперва напали на Францию и Англию, а потом уже на Советский Союз. Если бы немцы сперва напали на нас, то французы и англичане просто думали бы, что Советский Союз очень слаб, и поэтому немцы так успешно действуют. А после того, как они испытали их на себе, они поняли, что дело в другом».

Войну хоть и ждали, но она пришла неожиданно. Стекловский институт, в котором работал Понтрягин, был срочно эвакуирован в Казань. По времени это совпало с его женитьбой на Таисии Ивановой.

Сразу же стало ясно, что «дела на фронте были очень плохи», но Понтрягин отметил, что тыловые службы работают скоординировано, значит, контроль над ситуацией не потерян. В целом же в обществе чувствовалась большая тревога. Даже среди ученых были те, кто не верил в победу Красной Армии. Академик С. Л. Соболев сказал Понтрягину, что война будет проиграна, а его, как коммуниста и депутата Верховного Совета СССР, немцы расстреляют. Уже в Казани слушая сводки с фронта, это настроение передалось и Понтрягину, слишком уж был силен немец. 16 октября 1941 года мало кто сомневался, что Москва падет в ближайшие дни. Это были самые черные дни в жизни советских людей.

Вскоре под Казанью стали рыть противотанковые рвы. Кто-то уезжал на восток, но большинство осталось, повторяя перефразированные лермонтовские строки: «Бежать, но куда же? Куда? На время — не стоит труда, а вечно бежать невозможно». Люди стали страдать от депрессий и психических болезней. Из близкого окружения Понтрягина профессор А. Я. Хинчин испытывал состояние тяжелейшего психоза, и не мог говорить. Математик И. И. Привалов сошел с ума.

В Казани Понтрягин упорно и плодотворно трудился. Ряд его работ о нулях квазиполиномов, об эрмитовых операторах в гильбертовом пространстве приобрели широкую известность в математическом сообществе. Весной 1943 года ему было разрешено вернуться в Москву. Несмотря на то, что немцы всегда успешно наступали летом, на этот раз была уверенность, что худшее позади. Сводки о сражении на Орловско-Курской дуге звучали спокойно, и апокалипсических настроений в советском обществе уже не было.

День Победы для Понтрягина был одним самых важных моментов в жизни. «Перед концом войны радиоприёмники были уже нам возвращены, и из заграничных передач мы все уже знали, что 8 мая подписана безоговорочная капитуляция Германии», - вспоминал он.

С 1950-х годов Понтрягин стал заниматься практической математикой, которая могла быть полезной инженерам. Для этого в МИАНе он организовал семинар, на котором прикладники рассказывали о своих технических проблемах. В результате этих встреч дифференциальными уравнениями были описаны ёмкость, самоиндукция, взаимоиндукция, электрическая цепь, законы Кирхгофа, ламповый генератор и другие элементы и процессы электротехнической инженерии. Всё это позволило создать задел для технологического прорыва в радиоприборостроении.

На одном из таких семинаров Александр Фельдбаум, специалист по авиационным системам управления, сформировал задачу — найти наилучший режим преследования одного самолёта другим. Лев Семенович привлек своих учеников — Р. В. Гамкрелидзе, В. Г. Болтянского, Е. Ф. Мищенко, и уже в 1958 году им был сформирован принцип максимума, позволяющий решать самые сложные задачи автоматического управления, например, выбор оптимального режима ракеты-перехватчика. Теперь при одном и том же стартовом весе ракета могла по наилучшей траектории преодолевать в разы большие расстояния за значительно меньшее время по сравнению традиционным на том момент управлением по «ошибке регулирования». В результате этого открытия наша прикладная наука получила мощнейший математический механизм, что сразу же вывело нашу страну в лидеры, как в космонавтике, так и в оборонной области.

И всё-таки в историю он вошел не только как великий математик. На него был навешан ярлык убежденного антисемита, хотя всё это довольно странно, учитывая множество его друзей-евреев, дружбой с которыми он гордился. Резкие высказывания на международном конгрессе математиков 1978 года в Хельсинки связано с провокационной рукописью «Положение в советской математике», которая была распространена среди участников форума.

Понтрягин на сей счет высказался предельно ясно: «Почему уезжающие из Советского Союза несут такую информацию за границу? На это, как я думаю, есть две причины. Первая — люди, уезжающие из Советского Союза, недовольны чем-то происходящим в нашей стране, кем-то обижены. Это недовольство и обида могут быть вовсе не связаны с их национальностью. Но проще всего списать обиды и недовольство на антисемитизм. Второе — от эмигрантов из Советского Союза ожидают антисоветской информации. Такая информация высоко оплачивается как положением, так и деньгами. На неё есть большой спрос. И вот, чтобы оплатить долларовое гостеприимство Америки, некоторые люди и дают заведомо ложную информацию».

Последние годы жизни с 1982 по 1988 гг. он был председателем комиссии по школьному математическому образованию Отделения математики АН СССР.

Лев Семёнович Понтрягин умер 3 мая 1988 года в 2 часа ночи.

Фото: РИА Новости